Jan Novotný

Od švadleny šátek

Snad v každém odvětví lidské činnosti najdeme postavu, kolem níž se kupí zábavné historky přerůstající v legendy. Mezi českými matematiky byl takovou postavou Vladimír Kořínek (1899-1981), kterému byla nedávno věnována kniha v edici Dějiny matematiky. Kořínek se tu jeví jako sympatický muž, který se nebál sdělovat byrokratům, že některé jejich požadavky jsou „čirý nesmysl“.

Zvláště mě zaujal jeho spor se spisovatelem A. C. Norem, který se (roku 1958) pohoršil nad toporností matematického jazyka a lpěním matematiků na něm. Proč říkají, že číslo je „různé od nuly“, když v normální mluvě se věci liší nebo jsou rozličné? Kořínek poukazoval na to, že Norův názor neobstojí ani z hlediska normální mluvy. Můžeme si představit dvojčata, která se ničím neliší, ale přece jsou to dva různí lidé.

Nejhorší zlořád matematiků však Nor spatřoval ve výraze „tehdy a jen tehdy“. Což nestačí jediné „tehdy“? Myslím, že jde o problém dodnes zajímavý, a pokusím se proto Kořínkovu obhajobu konkretizovat na příkladu známé pohádky.

Studánka řekla slepičce: „Dám ti vodu tehdy, když mi doneseš od švadleny šátek.“ Slepička právem očekávala, že donese-li šátek, dostane vodu pro dusícího se kohoutka. Nemohla ovšem vyloučit, že studánka se slituje, i když šátek nedonese. Na to se však nedalo spoléhat. Donést šátek bylo postačující podmínkou pro získání vody.

Co kdyby studánka chtěla zbavit slepičku pochybných nadějí a řekla by jako matematik: „Dostaneš vodu tehdy a jen tehdy, když mi doneseš od švadleny šátek.“? Pak by slepička věděla, že dostane vodu za šátek, ale nedostane ji v žádném jiném případě. Donesení šátku by bylo pro získání vody podmínkou nejen postačující, ale i nutnou.

Co kdyby však studánka podle Norova návodu první „tehdy“ vynechala? „Dostaneš vodu jen tehdy, když mi doneseš od švadleny šátek.“ Podle matematika jde nyní o podmínku nutnou, nikoliv však postačující. Slepička si může být jista, že nedonese-li vodu, nedostane šátek, ale i když šátek donese, smí v obdržení vody pouze doufat – studánka nic neslíbila.

Nepochybuji o tom, že čtenář nenarušený matematikou se zde vzbouří. Řekne, že kdyby po předchozím výroku studánka nedala slepičce vodu za šátek, hrubě by ji oklamala. Proč by se přidáním „jen“ mělo nějak omezit „tehdy“?

Co ale měla studánka říci, chtěla-li vyjádřit nutnou podmínku? Snad: „Mohu ti dát vodu jen tehdy, když mi přineseš od švadleny šátek?“ Obávám se ale, že i to by si mohla slepička vyložit jako podmínku nejen nutnou, ale i postačující. Tedy snad: „Možná ti dám vodu, doneseš-li mi od švadleny šátek, ale neber to jako slib.“ Uznáte, že to zní ošklivě.

Snad byl ale problém v tom, že nejdostupnější způsob, jak poskytnout vodu, byl v namočeném šátku a studánka si nebyla zcela jista, zda ji lze takto přenést? Pak je nutná podmínka omluvitelná, ale vyžaduje si tuto obhajobu. Neschopnost běžné mluvy vyjádřit stručně a nedvojsmyslně nutnou podmínku, skandální z hlediska matematika, se tak stává pochopitelnou. V kladení nutné podmínky zaznívá zpupnost držitele moci: „Abys ode mne mohl něco dostat, musíš pro mne něco udělat, ale já ani potom nic nemusím.“ Jazyk (nejen český a snad každý) se stydí něco takového kodifikovat. V přesné řeči ovšem stručné vyjádření nutné podmínky potřebujeme, a nelze proto vytýkat matematikům, že si pro to našli prostředek, který běžná mluva neakceptuje. Formulátoři zákonů a pravidel a zadavatelé testů by si tohoto rozdílu mezi běžnou mluvou a matematickým jazykem měli být vědomi.

Jan Novotný

Související články

Habent sua fata libelli, číslo 2/2003

Hlasy nad Janem Šimsou, číslo 2/2003

Jak jim máme říkat?, číslo 2/2003

Tolkienova první láska, číslo 1/2003

Obsah Listů 5/2006

Jan Novotný

Od švadleny šátek

Související články

Knihovna Listů

Cena Pelikán

Předplatné

Fejetony

Sledujte novinky

Mapa webu