Jan Novotný

Šachy a karty

Můj mladý kolega se ženil. Vybral jsem jako svatební dárek knížku Matematika do vesty od Albrechta Beutelsprachera v naději, že pomůže jeho vyvolené posílit kladný vztah k práci svého muže, teoretického fyzika. Knížka skutečně vejde do větší kapsy a není to žádná učebnice, ale sbírka padesáti půvabných miniatur. Jedna z nich snad upoutá i zarytého nematematika.

Autor doporučuje čtenáři, aby se vžil do této situace: dospěl úspěšně k závěru soutěže, kdy před ním stojí troje zavřené dveře, a bylo mu řečeno, že za dvěma z nich je koza, zatímco za zbývajícími auto. Má jedny otevřít a vzít si výhru. Stačí však na dveře jen ukázat, když zasáhne konferenciér. „Zkusím vám ještě pomoci.“ Otevře jiné dveře, za nimiž je koza. A zeptá se vítěze, zda trvá na původní volbě.

Co dělat? (Že by někdo mohl pohrdnout autem a rovnou si odvést kozu, se patrně nepředpokládá, ač věřím, že paní profesorka Librová zná i takové.) Autor očekává odpověď, že na tom nezáleží: zůstaly dvoje dveře, a je to tedy půl na půl. Rázně vyvádí čtenáře z omylu. Prvotní náhodná volba mohla být úspěšná jen ve třetině případů, ve dvou třetinách případů zůstalo auto za jedněmi ze dvou zbývajících dveří. Když konferenciér jedny z nich otevřel, soustředila se příslušná pravděpodobnost do druhých. Je tedy dvakrát pravděpodobnější, že auto je ve dveřích, které si vítěz nezvolil.

Autor poznamenává, že ačkoliv to matematika jasně říká, mnozí budou vznášet námitky donekonečna. Kdyby se dveře s kozou otevřely náhodou, byla by přece pravděpodobnost výskytu auta ve zbývajících dveřích stejná. Vtip je ovšem právě v tom, že se neotevřely náhodou, konferenciér předem věděl, co je za kterými dveřmi, a záměrně otevřel ty, za nimiž byla koza. Můžeme si však být v kůži vítěze soutěže jisti, že to konferenciér věděl? Možná byl připraven i na situaci, že otevře dveře k autu – v tom případě by je mohl dát vítězi s tím, že mu opravdu pomohl, anebo konstatovat, že pomoc byla potřebná, ale nevyšla.

I kdybychom však věděli, že konferenciér věděl, pořád nevíme, zda byl předem rozhodnut (nebo měl předem nařízeno od svých chlebodárců) poskytnout možnost změny původního rozhodnutí. Věděl přece i to, co je za dveřmi, na které jsme ukázali. Bylo-li tam auto, nemusel nám pomáhat a mohl nás nechat dveře otevřít. Opravdu pomoci nám chtěl jen v případě, že jsme ukázali na dveře vedoucí ke koze. Jestliže tedy nelhal, je auto určitě za jinými dveřmi. Co když ale bylo jeho záměrem pravděpodobnost výhry snížit a byl připraven zasáhnout pouze v případě, že jsme ukázali na dveře k autu? Pak, chceme-li mít auto, musíme navzdory výmluvnosti pana Beutelsprachera trvat na původní volbě.

Úloha je ve skutečnosti (ale námitky čtenářů uvítám) matematicky neřešitelná. Vstupní data obsahují neznámou: záměry konferenciéra či instrukce, které dostal. Matematika, alespoň ta více méně školská, na spletitost života nestačí. Matematické usuzování se má k „reálnému“ asi podobně jako hra v šachy ke hře v karty, jak to v Legendě Emöke nezapomenutelně vyjádřil Josef Škvorecký. Na rozdíl od něho to však šachům nepřičítám k tíži. Uchýlit se do světa jasných pravidel a jednoznačných pozorování, nezávislých na vírech lidské mysli, je mnohdy úlevou.

Jan Novotný

Obsah Listů 1/2006

Související články

Jan Novotný: Molotovův koktail

Jan Novotný: Veritářův výlet

Jan Novotný: Žena velkého muže

Jan Novotný

Šachy a karty

Související články

Knihovna Listů

Cena Pelikán

Předplatné

Fejetony

Sledujte novinky

Mapa webu